簡単なデジタルフィルタの実装

簡単なデジタルフィルタの実装

プログラムでデジタル楽器やエフェクターなどの作成を作成していると、必ず必要になってくるのがデジタルフィルタ(ローパスフィルタやハイパスフィルタ等)です。

しかし、「1,000Hz以下を通すローパスフィルタがほしい」等と思って、いざデジタルフィルタを実装しようとすると、フィルタ設計(フィルタ係数の算出)の部分で「Z変換」や「伝達関数」といった高度な数学での説明が始まります。

この時点でハードルが高く、デジタル楽器やエフェクターの作成をあきらめてしまう人が多いのではないでしょうか?

ここではよく利用するデジタルフィルタについて、極力高度な数学を使わず簡単にフィルタ設計(フィルタ係数算出)・実装できる方法がありましたので紹介させていただきます。


Robert Bristow-Johnson Audio EQ Cookbook

簡単にフィルタ設計・実装する方法はRobert Bristow-Johnsonという方が「RBJ Audio EQ Cookbook」というテキストにまとめております。

「RBJ Audio EQ Cookbook」では、双2次(BiQuad)フィルタ(後述)とよばれるタイプのフィルタに対して、下記のフィルタ係数の求め方をまとめております。

  • ローパスフィルタ
  • ハイパスフィルタ
  • バンドパスフィルタ
  • ノッチフィルタ
  • ローシェルフフィルタ
  • ハイシェルフフィルタ
  • ピーキングフィルタ
  • オールパスフィルタ

それぞれのフィルタに対して、下記のパラメーターを決めて、「RBJ Audio EQ Cookbook」に記載された計算方法で計算をすれば、簡単にフィルタ係数が求められます。(フィルタ係数の計算方法については後述します。)

  • サンプリング周波数(単位:Hz)
  • カットオフ周波数(単位:Hz)
  • フィルタのQ値
  • 帯域幅(単位:octave)
  • 増幅量(単位:dB)

 ※フィルタの種類によっては使わないパラメーターがあります。


双2次(BiQuad)フィルタ

双2次(BiQuad)フィルタは入力信号に対して2つ前までの入力信号と2つ前までの出力信号を使用して出力信号を計算するデジタルフィルタになります。
双2次(BiQuad)フィルタの詳細については省略いたします。C/C++で実装する場合、下記のようなイメージになります。

【実装イメージ】


RBJ Audio EQ Cookbookによるフィルタ係数の求め方

フィルタ係数(a0~a2、b0~b2)の求め方は前述の各パラメータを元にRBJ Audio EQ Cookbookに記載された式に当てはめれば求めることができます。
各フィルタごとに使用するパラメータや計算方法が違うのでそれぞれのフィルタでのフィルタ係数の求め方について記載いたします。

ローパスフィルタ

ローパスフィルタは、カットオフ周波数以下の音声のみを通すフィルタです。下記の3つのパラメータを使用します。

  • サンプリング周波数(単位:Hz)
  • カットオフ周波数(単位:Hz)
  • フィルタのQ値

フィルタ係数の求め方は下記の通りです。(C/C++コードイメージ)

カットオフ周波数はそれ以上の周波数を通さなくする周波数です。(厳密には出力信号が-3dBとなる周波数。カットオフ周波数より低い周波数から減衰が始まります。)
Q値を大きくすることでカットオフ周波数でのGainの減少を抑えることができますが、大きくしすぎるとカットオフ周波数付近がが強調されてしまいます。(シンセサイザーのレゾナンスのような効果がかかります。)
カットオフ周波数付近を強調したくない場合は、Q値を1/√2にします。なお、Q値は0より大きい値でなければなりません。

20150921_LowPass

ハイパスフィルタ

ハイパスフィルタは、カットオフ周波数以上の音声のみを通すフィルタです。下記の3つのパラメータを使用します。

  • サンプリング周波数(単位:Hz)
  • カットオフ周波数(単位:Hz)
  • フィルタのQ値

フィルタ係数の求め方は下記の通りです。(C/C++コードイメージ)

カットオフ周波数はそれ以下の周波数を通さなくする周波数です。(厳密には出力信号が-3dBとなる周波数。カットオフ周波数より高い周波数から減衰が始まります。)
Q値を大きくすることでカットオフ周波数でのGainの減少を抑えることができますが、大きくしすぎるとカットオフ周波数付近がが強調されてしまいます。(シンセサイザーのレゾナンスのような効果がかかります。)
カットオフ周波数付近を強調したくない場合は、Q値を1/√2にします。なお、Q値は0より大きい値でなければなりません。

20150921_HighPass1

バンドパスフィルタ

バンドパスフィルタは、カットオフ周波数を中心とし帯域幅分の音声のみを通すフィルタです。下記の3つのパラメータを使用します。

  • サンプリング周波数(単位:Hz)
  • カットオフ周波数(単位:Hz)
  • 帯域幅(単位:octave)

フィルタ係数の求め方は下記の通りです。(C/C++コードイメージ)

カットオフ周波数は通す帯域の中心となる周波数です。帯域幅はカットオフ周波数からどこまでの周波数を通すかを指定します。(厳密には出力信号が-3dBとなる周波数。)
例えば、カットオフ周波数が440Hzで帯域幅が1オクターブなら、220Hz~880Hzで、2オクターブなら110Hz~1760Hzが通す周波数となります。
なお、帯域幅は0より大きい値でなければなりません。

20150921_BandPass1

ノッチフィルタ

ノッチフィルタは、カットオフ周波数を中心とした帯域幅分の音声以外を通すフィルタです。下記の3つのパラメータを使用します。

  • サンプリング周波数(単位:Hz)
  • カットオフ周波数(単位:Hz)
  • 帯域幅(単位:octave)

フィルタ係数の求め方は下記の通りです。(C/C++コードイメージ)

カットオフ周波数は通さない帯域の中心となる周波数です。帯域幅はカットオフ周波数からどこまでの周波数を通さないかを指定します。(厳密には出力信号が-3dBとなる周波数。)
例えば、カットオフ周波数が440Hzで帯域幅が1オクターブなら、220Hz~880Hzで、2オクターブなら110Hz~1760Hzが通さない周波数となります。
なお、帯域幅は0より大きい値でなければなりません。

20150921_Notch1

ローシェルフフィルタ

ローシェルフフィルタは、カットオフ周波数以下の音声を増幅量分だけ増幅するフィルタです。下記の4つのパラメータを使用します。

  • サンプリング周波数(単位:Hz)
  • カットオフ周波数(単位:Hz)
  • フィルタのQ値
  • 増幅量(単位:dB)

フィルタ係数の求め方は下記の通りです。(C/C++コードイメージ)

カットオフ周波数はそれ以下の周波数を増幅する周波数です。(厳密には出力信号が指定した増幅量の半分となる周波数。カットオフ周波数より高い周波数から増幅が始まります。)
増幅量をマイナスにするとカットオフ周波数以下の周波数を減衰させるフィルタになります。
Q値により、増幅のカーブを変更することができますが、大きくしすぎるとカットオフ周波数付近がが強調されてしまいます。
カットオフ周波数付近を強調したくない場合は、Q値を1/√2にします。なお、Q値は0より大きい値でなければなりません。

20150921_LowShelf1
20150921_LowShelf2

ハイシェルフフィルタ

ハイシェルフフィルタは、カットオフ周波数以上の音声を増幅量分だけ増幅するフィルタです。下記の4つのパラメータを使用します。

  • サンプリング周波数(単位:Hz)
  • カットオフ周波数(単位:Hz)
  • フィルタのQ値
  • 増幅量(単位:dB)

フィルタ係数の求め方は下記の通りです。(C/C++コードイメージ)

カットオフ周波数はそれ以上の周波数を増幅する周波数です。(厳密には出力信号が指定した増幅量の半分となる周波数。カットオフ周波数より低い周波数から増幅が始まります。)
増幅量をマイナスにするとカットオフ周波数以上の周波数を減衰させるフィルタになります。
Q値により、増幅のカーブを変更することができますが、大きくしすぎるとカットオフ周波数付近がが強調されてしまいます。
カットオフ周波数付近を強調したくない場合は、Q値を1/√2にします。なお、Q値は0より大きい値でなければなりません。

20150921_HighShelf1
20150921_HighShelf2

ピーキングフィルタ

ピーキングフィルタは、カットオフ周波数を中心とした帯域幅分の音声を増幅量分だけ増幅するフィルタです。下記の4つのパラメータを使用します。

  • サンプリング周波数(単位:Hz)
  • カットオフ周波数(単位:Hz)
  • 帯域幅(単位:octave)
  • 増幅量(単位:dB)

フィルタ係数の求め方は下記の通りです。(C/C++コードイメージ)

カットオフ周波数は増幅する帯域の中心となる周波数です。帯域幅はカットオフ周波数からどこまでの周波数を通すかを指定します。(厳密には出力信号が指定した増幅量の半分となる周波数。)
増幅量をマイナスにするとカットオフ周波数周辺の音声を減衰させるフィルタになります。
例えば、カットオフ周波数が440Hzで帯域幅が1オクターブなら、220Hz~880Hzで、2オクターブなら110Hz~1760Hzが増幅する周波数となります。
なお、帯域幅は0より大きい値でなければなりません。

20150921_Peaking1
20150921_Peaking2

オールパスフィルタ

オールパスフィルタは、カットオフ周波数周辺の位相のみを変えます。下記の3つのパラメータを使用します。

  • サンプリング周波数(単位:Hz)
  • カットオフ周波数(単位:Hz)
  • フィルタのQ値

フィルタ係数の求め方は下記の通りです。(C/C++コードイメージ)

Q値は0より大きい値でなければなりません。
このフィルタはあまり使用する機会はないと思われます。(フェイザーやリバーブなどで使われます。)

周波数特性については省略します。


サンプルコード(ローパスフィルタ)

ローパスフィルタを適用する関数の例を下記に記載いたします。

なお、本サイトではVSTプラグイン作成を視野に入れていますので、入力信号・出力信号はfloat型としております。
WAVファイル等に適用するためにint型やshort型等の整数型を使用される場合は、型をキャストして利用してください。

また、フィルタ係数もfloat型としておりますが、もちろんdouble型でもかまいません。


最後に

いかがだったでしょうか?
ここでは各フィルタの特性や詳細は、あえてふれずに実装方法を簡単に紹介させていただきました。
これを使用すればエフェクターやデジタル楽器の作成がよりやりやすくなるかと思います。

なお、ここで紹介した係数の計算方法や実装方法は一例でしかありません。
バンドパスフィルタやノッチフィルタでは帯域幅の代わりにQを利用したり、ローシェルフフィルタやハイシェルフフィルタではQの代わりにスロープというパラメータを利用することもできます。

参考までにここで説明したフィルタについてクラス化したものを下記に記載しております。
簡単なデジタルフィルタのサンプルコード

フィルタ特性や詳細な内容について知りたい方は、検索やより詳細に記載されている参考サイト様等でご確認いただければと思います。


参考サイト様

MusicDSP 様 – Audio-EQ-Cookbook(英語)
http://www.musicdsp.org/files/Audio-EQ-Cookbook.txt

MusicDSP 様 – C++ class implementation of RBJ Filters(英語)
www.musicdsp.org/files/CFxRbjFilter.h

g200kg 様 – BiQuadフィルタの料理法
http://www.g200kg.com/jp/docs/makingeffects/78743dea3f70c8c2f081b7d5187402ec75e6a6b8.html

++C++;// 未確認飛行 C 様 – 双2次フィルタ
http://ufcpp.net/study/digital_filter/biquad.html


3 thoughts on “簡単なデジタルフィルタの実装

  1. 大学でアナログセンサのフィルターを使うことになりましてこのサンプルコードを利用してもよろしいでしょうか?
    また、大変恐縮ではありますが、Q値をどのくらいに設定したらよろしいのでしょうか?

    • ROROさん

      サンプルコードは自己の責任にてご自由にご利用いただいて大丈夫です。

      ただ、ここで紹介しているフィルタは、音声信号処理用のフィルタです。
      センサとなるとそのまま適応できないかもしれません。

      Q値は「どのようなフィルタがほしいか?」によって異なってきますので、
      「どのぐらいに設定したらよいか?」についてはお答えしかねます。
      カットオフ周波数付近で強調が必要なら1.0以上、必要なければ0.7~1.0ぐらいで
      まずは試していただいてはいかがでしょうか?

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